تمرین ۷-۲ فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی
با زیاد کردن صدای تلویزیون، شدت صوتی که به گوش ما میرسد ۱۰۰ برابر میشود. تراز شدت صوتی که میشنویم چند دسیبل افزایش یافته است؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۷-۲ فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی
سلام! این سوال به بررسی رابطه بین **شدت صوت** (یک کمیت فیزیکی و عینی) و **تراز شدت صوت** (مقداری لگاریتمی بر حسب دسیبل که گوش ما آن را درک میکند) میپردازد. بیا ببینیم ۱۰۰ برابر شدن شدت، چند دسیبل به تراز اضافه میکنه.
**مفهوم کلیدی: فرمول تراز شدت صوت (دسیبل)**
تراز شدت صوت ($\beta$) بر حسب دسیبل (dB) با این فرمول محاسبه میشود:
$\beta = 10 \log{\left(\frac{I}{I_0}\right)}$
که در آن:
* **I** شدت صوت مورد نظر است (بر حسب $W/m^2$).
* **$I_0$** **شدت صوت آستانه شنوایی** است که یک مقدار ثابت و برابر با $10^{-12} \, W/m^2$ در نظر گرفته میشود.
* **log** همان لگاریتم در مبنای ۱۰ است.
**گام به گام حل مسئله:**
ما دو حالت داریم: حالت اولیه (قبل از زیاد کردن صدا) و حالت نهایی (بعد از زیاد کردن صدا).
1. **حالت اولیه:**
* فرض کنیم شدت اولیه صوت $I_1$ و تراز شدت صوت اولیه $\beta_1$ باشد.
* $\beta_1 = 10 \log{\left(\frac{I_1}{I_0}\right)}$
2. **حالت نهایی:**
* مسئله میگوید شدت نهایی ($I_2$) صد برابر شدت اولیه است: $I_2 = 100 \times I_1$.
* تراز شدت صوت نهایی $\beta_2$ خواهد بود:
* $\beta_2 = 10 \log{\left(\frac{I_2}{I_0}\right)} = 10 \log{\left(\frac{100 I_1}{I_0}\right)}$
3. **محاسبه افزایش تراز شدت صوت ($\Delta\beta$):**
* ما به دنبال اختلاف تراز هستیم: $\Delta\beta = \beta_2 - \beta_1$.
* $\Delta\beta = 10 \log{\left(\frac{100 I_1}{I_0}\right)} - 10 \log{\left(\frac{I_1}{I_0}\right)}$
4. **استفاده از قوانین لگاریتم:**
* از $10$ فاکتور میگیریم:
$\Delta\beta = 10 \left[ \log{\left(\frac{100 I_1}{I_0}\right)} - \log{\left(\frac{I_1}{I_0}\right)} \right]$
* از قانون تفاضل لگاریتمها استفاده میکنیم: $\log(a) - \log(b) = \log(a/b)$.
$\Delta\beta = 10 \left[ \log{\left( \frac{100 I_1 / I_0}{I_1 / I_0} \right)} \right]$
* عبارت $\frac{I_1}{I_0}$ از صورت و مخرج ساده میشود:
$\Delta\beta = 10 \log{(100)}$
5. **محاسبه نهایی:**
* میدانیم که $\log(100) = \log(10^2) = 2$.
* $\Delta\beta = 10 \times 2 = 20$
**نتیجه نهایی:**
اگر شدت صوت ۱۰۰ برابر شود، تراز شدت صوت **۲۰ دسیبل** افزایش مییابد.
**نکته تکمیلی:** به عنوان یک قاعده کلی، به ازای هر **۱۰ برابر** شدن شدت صوت، تراز شدت صوت **۱۰ دسیبل** افزایش مییابد. چون اینجا شدت ۱۰۰ برابر (یعنی $10 \times 10$) شده، تراز شدت صوت $10 + 10 = 20$ دسیبل زیاد میشود.
